在上班时经常打瞌睡而被公司辞退，这种情况下

能否争取赔偿需视情况而定。若严重违反公司规定被辞退，则无赔偿；若被违法辞退，则有赔偿，按经济补偿标准的二倍计算。《劳动合同法》规定，仅在被用人单位违法辞退的情况下，劳动者才可获赔偿。不及时处理可能导致劳动者错失维权机会，无法获得应有赔偿。
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处理方式因辞退合法性而异。合法辞退时，劳动者应接受并自我调整；违法辞退时，劳动者应：1.收集证据，如劳动合同、辞退通知书等；2.向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁；3.根据仲裁结果，决定是否提起诉讼。
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常见处理方式为：首先确认辞退是否合法，若不合法则准备证据申请劳动仲裁。合法辞退则无赔偿，需自我调整或另找工作；违法辞退则可依据《劳动合同法》申请赔偿。选择处理方式时，需根据辞退的合法性来决定，合法辞退时无需纠结赔偿问题。